5.1 Pengertian Analisa Deret Berkala
Data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk
menggambarkan perkembangan suatu kegiatan
(perkembangan produksi, harga, hasil penjaulan, jumlah
penduduk, jumlah kecelakaan, jumlah kejahatan, dsb).
Serangkaian nilai-nilai variabel yang disusun berdasarkan
waktu.
Serangkaian data yang terdiri dari variabel Yi yang
merupakan serangkaian hasil observasidan fungsi dari
variabel Xi yang merupakan variabel waktu yang
bergerak secara seragam dan ke arah yang sama, dari
waktu yang lampau ke waktu yang mendatang.
5.2 Komponen Deret Berkala
Empat Komponen Deret Berkala :
1. TREND SEKULER, yaitu gerakan yang berjangka
panjang, lamban seolah-olah alun ombak dan
berkecenderungan menuju ke satu arah, arah menaik
atau menurun.
2. VARIASI MUSIM, yaitu ayunan sekitar trend yang
bersifat musiman serta kurang lebih teratur.
3. VARIASI SIKLI, yaitu ayunan trend yang berjangka
lebih panjang dan agak lebih tidak teratur.
4. VARIASI RANDOM/RESIDU, yaitu gerakan yang
tidak teratur sama sekali.
Komponen Deret Berkala Sebagai Bentuk Perubahan :
Gerakan/variasi dari data berkala terdiri dari empat
komponen, sebagai berikut :
1.Gerakan trend jangka panjang atau trend sekuler
(Long term movement or secular trend), yaitu suatu
gerakan (garis atau kurva yang halus) yang
menunjukkan arah perkembangan secara umum, arah
menaik atau menurun.
Trend sekuler umumnya meliputi gerakan yang
lamanya sekitar 10 tahun atau lebih.
Garis trend sangat berguna untuk membuat
ramalan (forecasting).
2. Gerakan/variasi Sikli atau siklus (Cyclical
movement or variations), yaitu
gerakan/variasi jangka panjang di sekitar
garis trend (berlaku untuk data tahunan).
Gerakan sikli bisa terulang setelah jangka
waktu tertentu (setiap 3 tahun, 5 tahun atau
lebih), bisa juga tidak terulang dalam jangka
waktu yang sama.
Variasi sikli berlangsung selama lebih dari
setahun dan tidak pernah variasi tersebut
memperlihatkan pola yang tertentu mengenai
gelombangnya.
Variasi sikli berlangsung selama lebih dari setahun dan
tidak pernah variasi tersebut memperlihatkan pola yang
tertentu mengenai gelombangnya.
Gerakan sikli yang sempurna umumnya meliputi fasefase
pemulihan (recovery), kemakmuran (prosperity),
kemunduran / resesi (recession) dan depresi
(depression).
3. Gerakan/variasi musiman (Seasonal movement or
variations), yaitu gerakan yang mempunyai pola
tetap atau berulang-ulang secara teratur selam
kurang lebih setahun. Misalnya:
Kondisi alam seperti iklim, hujan, sinar matahari,
tingkat kelembaban, angin, tanah dll merupakan
penyebab terjadinya variasi musim dalam bidang
produksi dan harga-harga barang agraria.
Kebiasaan masyarakat seperti pemberian hadiah
di Tahun Baru, Idul fitri dan Natal serta
konsumsi menjelang Tahun Baru dan hari-hari
besar lainnya menimbulkan variasi yang tertentu
dalam penjualan barang-barang konsumsi.
4. Gerakan/variasi random/residu (Irregular or
random variations), yaitu gerakan/variasi yang
disebabkan oleh faktor kebetulan (chance factor).
Gerakan yang berbeda tapi dalam waktu yang singkat,
tidak diikuti dengan pola yang teratur dan tidak dapat
diperkirakan.
Variasi random umumnya disebabkan oleh
peperangan, banjir, gempa bumi, perubahan
politik, pemogokan dan sebagainya, sehingga
mempengaruhi kegiatan - kegiatan perdagangan,
perindustrian, keuangan dll.
Beda antara variasi random dengan ketiga
variasi sebelumnya terletak pada sistematik
fluktuasi itu sendiri.
5.3 Ciri-ciri Trend Sekuler
• Pengertian Trend ialah gerakan dalam deret
berkala yang berjangka panjang, lamban dan
berkecenderungan menuju ke satu arah, arah
menaik atau menurun. Umumnya meliputi
gerakan yang lamanya 10 tahun atau lebih.
• Trend digunakan dalam melakukan peramalan
(forecasting). Metode yang biasanya dipakai,
antara lain adalah Metode Semi Average dan
Metode Least Square.
5.4 Metode Semi Average (Setengah Ratarata).
Prosedur pencarian nilai trend sebagai berikut :
1. Kelompokkan data menjadi dua kelompok dengan jumlah
tahun dan jumlah deret berkala yang sama.
2. Hitung semi total tiap kelompok dengan jalan
menjumlahkan nilai deret berkala tiap kelompok.
3. Carilah rata-rata hitung tiap kelompok untuk
memperoleh setengah rata-rata (semi average).
4. Untuk menentukan nilai trend linier untuk tahun-tahun
tertentu dapat dirumuskan sebagai berikut:
Y ’ = a0 + bx
a0 = y1 , jika periode dasar berada pada kelompok 1
=y2 , jika periode dasar berada pada kelompok 2
y2 - y1
b =
n
Y ‘ = data berkala (time series) = taksiran nilai
trend.
a0 = nilai trend pada tahun dasar.
b = rata-rata pertumbuhan nilai trend tiap tahun.
x = variabel waktu (hari, minggu, bulan atau
tahun).
n = jumlah data tiap kelompok.
3. Kasus Jumlah Data yang Ganjil
a. Jumlah deret berkala dikelompokkan menjadi 2
bagian yang sama dengan cara memasukkan periode
tahun serta nilai deret berkala tertengah ke dalam
tiap kelompok.
Y2 - Y1
b =
n - 1
b. Jumlah deret berkala dikelompokkan menjadi 2
bagian yang sama dengan cara menghilangkan
periode tahun serta nilai deret berkala tertengah.
Y2 - Y1
b =
n + 1
5.5 Metode Moving Average
(Rata-rata Bergerak)
a. Rata-rata Bergerak Sederhana
Metode yang sering digunakan untuk meratakan deret
berkala yang bergelombang adalah metode rata-rata
bergerak.
Metode ini dibedakan atas dasar jumlah tahun yang
digunakan untuk mencari rata-ratanya. Jika digunakan
3 tahun sebagai dasar pencarian rata-rata bergerak,
teknik tersebut dinamakan Rata-rata Bergerak per 3
tahun.
Prosedur menghitung rata-rata bergerak sederhana
per 3 tahun sebagai berikut :
1. Jumlahkan data selama 3 tahun berturut-turut.
Hasilnya diletakkan di tengah-tengah tahun
tersebut.
2. Bagilah dengan banyaknya tahun tersebut (3) untuk
mencari nilai rata-rata hitungnya.
3. Jumlahkan data berikutnya selama 3 tahun
berturut-turut dengan meninggalkan tahun yang
pertama. Hasilnya diletakkan di tengah-tengah
tahun tersebut dan bagilah dengan banyaknya
tahun tersebut (3) dan seterusnya sampai selesai.
b. Rata-rata Bergerak Tertimbang.
• Umumnya timbangan yang digunakan bagi rata-rata
bergerak ialah Koefisien Binomial. Rata-rata
bergerak per 3 tahun harus diberi koefisien 1, 2, 1
sebagai timbangannya.
• Prosedur menghitung rata-rata bergerak tertimbang
per 3 tahun sebagai berikut :
1. Jumlahkan data tersebut selama 3 tahun berturutturut
secara tertimbang.
2. Bagilah hasil penjumlahan tersebut dengan faktor
pembagi 1+2+1 = 4. Hasilnya diletakkan di tengahtengah
tahun tersebut.
3. Dan seterusnya sampai selesai.
5.6 Metode Least Square (Kuadrat Terkecil).
Metode ini paling sering digunakan untuk meramalkan Y,
karena perhitungannya lebih teliti.
Persamaan garis trend yang akan dicari ialah
Y ‘ = a0 +bx a = (SY) / n b = (SYx) / Sx2
dengan :
Y ‘ = data berkala (time series) = taksiran nilai trend.
a0 = nilai trend pada tahun dasar.
b = rata-rata pertumbuhan nilai trend tiap tahun.
x = variabel waktu (hari, minggu, bulan atau tahun).
Untuk melakukan penghitungan, maka diperlukan nilai
tertentu pada variabel waktu (x) sehingga jumlah nilai
variabel waktu adalah nol atau Sx = 0.
Untuk n ganjil maka n = 2k + 1 ® X k+1 = 0
• Jarak antara dua waktu diberi nilai satu satuan.
• Di atas 0 diberi tanda negatif
• Dibawahnya diberi tanda positif.
Untuk n genap maka n = 2k ® X ½ [k+(k+1)] = 0
• Jarak antara dua waktu diberi nilai dua satuan.
• Di atas 0 diberi tanda negatif
• Dibawahnya diberi tanda positif.
Menghitung Rata-rata bergerak (Moving
Average)
Langkah-langkah ( Excel ):
1.Masukkan data berkala (misal untuk 12 minggu)
2.Pilih Tools pada menu utama
3.Pilih Data Analysis
4.Ketika kotak dialog muncul, pilih Moving Average
5.Sorot B2 sampai B13 pada kotak Input Range
Ketik 3 pada kotak Interval ( jika tiga periode)
Ketik C2 pada kotak Output Range
Pilih Chart Output
Pilih OK.
Proyeksi Trend
1. Masukkan data seperti pada peraga di bawah ini
2. Pilih sel kosong misal sel B12
3. Pilih Insert pada menu utama
4. Pilih Function
5. Ketika kotak dialog muncul,
Pilih Statistical pada kotak Function Category
Pilih Forecast pada Function Name dan klik OK
Ketika kotak dialog muncul ,
Ketik 11 pada kotak X (forecast pada tahun ke 11)
Sorot B2…B11 pada kotak Known Yes
Sorot A2…A11 pada kotak Known Xcs
dan klik OK.
Read more
Data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk
menggambarkan perkembangan suatu kegiatan
(perkembangan produksi, harga, hasil penjaulan, jumlah
penduduk, jumlah kecelakaan, jumlah kejahatan, dsb).
Serangkaian nilai-nilai variabel yang disusun berdasarkan
waktu.
Serangkaian data yang terdiri dari variabel Yi yang
merupakan serangkaian hasil observasidan fungsi dari
variabel Xi yang merupakan variabel waktu yang
bergerak secara seragam dan ke arah yang sama, dari
waktu yang lampau ke waktu yang mendatang.
5.2 Komponen Deret Berkala
Empat Komponen Deret Berkala :
1. TREND SEKULER, yaitu gerakan yang berjangka
panjang, lamban seolah-olah alun ombak dan
berkecenderungan menuju ke satu arah, arah menaik
atau menurun.
2. VARIASI MUSIM, yaitu ayunan sekitar trend yang
bersifat musiman serta kurang lebih teratur.
3. VARIASI SIKLI, yaitu ayunan trend yang berjangka
lebih panjang dan agak lebih tidak teratur.
4. VARIASI RANDOM/RESIDU, yaitu gerakan yang
tidak teratur sama sekali.
Komponen Deret Berkala Sebagai Bentuk Perubahan :
Gerakan/variasi dari data berkala terdiri dari empat
komponen, sebagai berikut :
1.Gerakan trend jangka panjang atau trend sekuler
(Long term movement or secular trend), yaitu suatu
gerakan (garis atau kurva yang halus) yang
menunjukkan arah perkembangan secara umum, arah
menaik atau menurun.
Trend sekuler umumnya meliputi gerakan yang
lamanya sekitar 10 tahun atau lebih.
Garis trend sangat berguna untuk membuat
ramalan (forecasting).
2. Gerakan/variasi Sikli atau siklus (Cyclical
movement or variations), yaitu
gerakan/variasi jangka panjang di sekitar
garis trend (berlaku untuk data tahunan).
Gerakan sikli bisa terulang setelah jangka
waktu tertentu (setiap 3 tahun, 5 tahun atau
lebih), bisa juga tidak terulang dalam jangka
waktu yang sama.
Variasi sikli berlangsung selama lebih dari
setahun dan tidak pernah variasi tersebut
memperlihatkan pola yang tertentu mengenai
gelombangnya.
Variasi sikli berlangsung selama lebih dari setahun dan
tidak pernah variasi tersebut memperlihatkan pola yang
tertentu mengenai gelombangnya.
Gerakan sikli yang sempurna umumnya meliputi fasefase
pemulihan (recovery), kemakmuran (prosperity),
kemunduran / resesi (recession) dan depresi
(depression).
3. Gerakan/variasi musiman (Seasonal movement or
variations), yaitu gerakan yang mempunyai pola
tetap atau berulang-ulang secara teratur selam
kurang lebih setahun. Misalnya:
Kondisi alam seperti iklim, hujan, sinar matahari,
tingkat kelembaban, angin, tanah dll merupakan
penyebab terjadinya variasi musim dalam bidang
produksi dan harga-harga barang agraria.
Kebiasaan masyarakat seperti pemberian hadiah
di Tahun Baru, Idul fitri dan Natal serta
konsumsi menjelang Tahun Baru dan hari-hari
besar lainnya menimbulkan variasi yang tertentu
dalam penjualan barang-barang konsumsi.
4. Gerakan/variasi random/residu (Irregular or
random variations), yaitu gerakan/variasi yang
disebabkan oleh faktor kebetulan (chance factor).
Gerakan yang berbeda tapi dalam waktu yang singkat,
tidak diikuti dengan pola yang teratur dan tidak dapat
diperkirakan.
Variasi random umumnya disebabkan oleh
peperangan, banjir, gempa bumi, perubahan
politik, pemogokan dan sebagainya, sehingga
mempengaruhi kegiatan - kegiatan perdagangan,
perindustrian, keuangan dll.
Beda antara variasi random dengan ketiga
variasi sebelumnya terletak pada sistematik
fluktuasi itu sendiri.
5.3 Ciri-ciri Trend Sekuler
• Pengertian Trend ialah gerakan dalam deret
berkala yang berjangka panjang, lamban dan
berkecenderungan menuju ke satu arah, arah
menaik atau menurun. Umumnya meliputi
gerakan yang lamanya 10 tahun atau lebih.
• Trend digunakan dalam melakukan peramalan
(forecasting). Metode yang biasanya dipakai,
antara lain adalah Metode Semi Average dan
Metode Least Square.
5.4 Metode Semi Average (Setengah Ratarata).
Prosedur pencarian nilai trend sebagai berikut :
1. Kelompokkan data menjadi dua kelompok dengan jumlah
tahun dan jumlah deret berkala yang sama.
2. Hitung semi total tiap kelompok dengan jalan
menjumlahkan nilai deret berkala tiap kelompok.
3. Carilah rata-rata hitung tiap kelompok untuk
memperoleh setengah rata-rata (semi average).
4. Untuk menentukan nilai trend linier untuk tahun-tahun
tertentu dapat dirumuskan sebagai berikut:
Y ’ = a0 + bx
a0 = y1 , jika periode dasar berada pada kelompok 1
=y2 , jika periode dasar berada pada kelompok 2
y2 - y1
b =
n
Y ‘ = data berkala (time series) = taksiran nilai
trend.
a0 = nilai trend pada tahun dasar.
b = rata-rata pertumbuhan nilai trend tiap tahun.
x = variabel waktu (hari, minggu, bulan atau
tahun).
n = jumlah data tiap kelompok.
3. Kasus Jumlah Data yang Ganjil
a. Jumlah deret berkala dikelompokkan menjadi 2
bagian yang sama dengan cara memasukkan periode
tahun serta nilai deret berkala tertengah ke dalam
tiap kelompok.
Y2 - Y1
b =
n - 1
b. Jumlah deret berkala dikelompokkan menjadi 2
bagian yang sama dengan cara menghilangkan
periode tahun serta nilai deret berkala tertengah.
Y2 - Y1
b =
n + 1
5.5 Metode Moving Average
(Rata-rata Bergerak)
a. Rata-rata Bergerak Sederhana
Metode yang sering digunakan untuk meratakan deret
berkala yang bergelombang adalah metode rata-rata
bergerak.
Metode ini dibedakan atas dasar jumlah tahun yang
digunakan untuk mencari rata-ratanya. Jika digunakan
3 tahun sebagai dasar pencarian rata-rata bergerak,
teknik tersebut dinamakan Rata-rata Bergerak per 3
tahun.
Prosedur menghitung rata-rata bergerak sederhana
per 3 tahun sebagai berikut :
1. Jumlahkan data selama 3 tahun berturut-turut.
Hasilnya diletakkan di tengah-tengah tahun
tersebut.
2. Bagilah dengan banyaknya tahun tersebut (3) untuk
mencari nilai rata-rata hitungnya.
3. Jumlahkan data berikutnya selama 3 tahun
berturut-turut dengan meninggalkan tahun yang
pertama. Hasilnya diletakkan di tengah-tengah
tahun tersebut dan bagilah dengan banyaknya
tahun tersebut (3) dan seterusnya sampai selesai.
b. Rata-rata Bergerak Tertimbang.
• Umumnya timbangan yang digunakan bagi rata-rata
bergerak ialah Koefisien Binomial. Rata-rata
bergerak per 3 tahun harus diberi koefisien 1, 2, 1
sebagai timbangannya.
• Prosedur menghitung rata-rata bergerak tertimbang
per 3 tahun sebagai berikut :
1. Jumlahkan data tersebut selama 3 tahun berturutturut
secara tertimbang.
2. Bagilah hasil penjumlahan tersebut dengan faktor
pembagi 1+2+1 = 4. Hasilnya diletakkan di tengahtengah
tahun tersebut.
3. Dan seterusnya sampai selesai.
5.6 Metode Least Square (Kuadrat Terkecil).
Metode ini paling sering digunakan untuk meramalkan Y,
karena perhitungannya lebih teliti.
Persamaan garis trend yang akan dicari ialah
Y ‘ = a0 +bx a = (SY) / n b = (SYx) / Sx2
dengan :
Y ‘ = data berkala (time series) = taksiran nilai trend.
a0 = nilai trend pada tahun dasar.
b = rata-rata pertumbuhan nilai trend tiap tahun.
x = variabel waktu (hari, minggu, bulan atau tahun).
Untuk melakukan penghitungan, maka diperlukan nilai
tertentu pada variabel waktu (x) sehingga jumlah nilai
variabel waktu adalah nol atau Sx = 0.
Untuk n ganjil maka n = 2k + 1 ® X k+1 = 0
• Jarak antara dua waktu diberi nilai satu satuan.
• Di atas 0 diberi tanda negatif
• Dibawahnya diberi tanda positif.
Untuk n genap maka n = 2k ® X ½ [k+(k+1)] = 0
• Jarak antara dua waktu diberi nilai dua satuan.
• Di atas 0 diberi tanda negatif
• Dibawahnya diberi tanda positif.
Menghitung Rata-rata bergerak (Moving
Average)
Langkah-langkah ( Excel ):
1.Masukkan data berkala (misal untuk 12 minggu)
2.Pilih Tools pada menu utama
3.Pilih Data Analysis
4.Ketika kotak dialog muncul, pilih Moving Average
5.Sorot B2 sampai B13 pada kotak Input Range
Ketik 3 pada kotak Interval ( jika tiga periode)
Ketik C2 pada kotak Output Range
Pilih Chart Output
Pilih OK.
Proyeksi Trend
1. Masukkan data seperti pada peraga di bawah ini
2. Pilih sel kosong misal sel B12
3. Pilih Insert pada menu utama
4. Pilih Function
5. Ketika kotak dialog muncul,
Pilih Statistical pada kotak Function Category
Pilih Forecast pada Function Name dan klik OK
Ketika kotak dialog muncul ,
Ketik 11 pada kotak X (forecast pada tahun ke 11)
Sorot B2…B11 pada kotak Known Yes
Sorot A2…A11 pada kotak Known Xcs
dan klik OK.
